Question

已知

1

sina

+

1

cosa

=

4

3

，則sin2a=

 

．

Answer 1

分析：把已知條件通分后，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到關(guān)于sinαcosα的一元二次方程，即可求出sinαcosα的值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把sinαcosα的值代入即可求出值．

解答：解：由

1

sina

+

1

cosa

=

sinα+cosα

sinαcosα

=

4

3

，兩邊平方得

1+2sinαcosα

(sinαcosα)2

=

16

9

，
化簡得16（sinαcosα）²-18sinαcosα-9=0
即（2sinαcosα-3）（8sinαcosα+3）=0，
解得sinαcosα=

3

2

，sinαcosα=-

3

8

，
當(dāng)sinαcosα=

3

2

時(shí)，sin2α=2sinαcosα=3（舍去）；
當(dāng)sinαcosα=-

3

8

時(shí)，sin2α=2sinαcosα=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，做題時(shí)注意正弦函數(shù)的值域范圍．