Question

某超市計(jì)劃銷售一種水果，已知水果的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且水果的進(jìn)貨量由銷售量決定．預(yù)計(jì)這種水果以每盒20元的價(jià)格銷售時(shí)該超市可銷售2000盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒水果的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒水果的銷售價(jià)格為x（10＜x≤26，x∈N^*）元．
（Ⅰ）求銷售這種水果所獲得的利潤(rùn)y（元）與每盒水果的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每盒水果的銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，銷售這種水果所獲得的利潤(rùn)y（元）最大，并求出最大值．

Answer 1

分析：（I）由于每盒水果的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒水果的銷售價(jià)格為x（10＜x≤26，x∈N^*）元．因此當(dāng)10＜x≤20時(shí)，（x∈N^*），y=[2000+400（20-x）]（x-10），當(dāng)20＜x≤26時(shí)，y=[2000-200（x-20）]（x-10）即可得出；
（II）利用（I），通過(guò)配方和利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（Ⅰ）依題意y=

[2000+400(20-x)](x-10)，10＜x≤20 [2000-200(x-20)](x-10)，20＜x≤26

x∈N^*
∴y=

400(25-x)(x-10)，10＜x≤20 200(30-x)(x-10)，20＜x≤26

x∈N^*．
（Ⅱ）y=

-400(x- 35 2 )2+22500，10＜x≤20 -200(x-20)2+20000，20＜x≤26

x∈N^*
當(dāng)10＜x≤20，則當(dāng)x=17或18，y_max=22400（元）；
當(dāng)20＜x≤26，y＜20000，y取不到最大值；
綜合上可得當(dāng)x=17或18時(shí)，該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為22400元．

點(diǎn)評(píng)：正確理解題意和銷售利潤(rùn)=銷售件數(shù)×每一件的利潤(rùn)、二次函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．