Question

命題甲：方程x²＋mx＋1＝0有兩個(gè)相異負(fù)根；命題乙：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

答案：使命題甲成立的條件是m＞2，所以集合A＝{m|m＞2}． 　　使命題乙成立的條件是△2＝16(m－2)2－16＜0，所以1＜m＜3． 　　所以集合B＝{m|1＜m＜3}． 　　若命題甲、乙有且只有一個(gè)成立，則有(1)m∈(A∩(B))， 　　(2)m∈((A)∩B)． 　　若為(1)，則有A∩(B)＝{m|m＞2}∩{m|m≤1或m≥3}＝{m|m≥3}； 　　若為(2)，則有B∩(A)＝{m|1＜m＜3}∩{m|m≤2}＝{m|1＜m≤2}． 　　綜合(1)(2)，可知所求m的取值范圍是{m|1＜m≤2或m≥3}． 　　解析：使命題甲成立的m的集合為A，使命題乙成立的m的集合為B，有且只有一個(gè)命題成立是求A∩(B)與(A)∩B的并集．