直三棱柱ABC-EFG所有頂點(diǎn)在半徑為
2
的球面上，AB=AC=
3
，AE=2，B-AE-C余弦為（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、
1
3
D、
1
2
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)條件求出AE=BE=CE=1，根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，即可得到結(jié)論
解答： 解：如圖

∵直三棱柱ABC-EFG的所有頂點(diǎn)都在半徑為
2
的球面上，
∴球心O位于高的中點(diǎn)上，
∵AE=2，AO=
2
，
∴OM=1，AM=
OA2-OM2
=1，
同理MC=MB=1，即O在平面ABC的射影M為三角形ABC的外心，
∵AB=AC=
3
，
∴cosBAM=
AB2+AM2-BM2
2AB×AM
=
3+1-1
2
3
×1
=
3
2
，
則∠BAM=
π
6
，同理∠CAM=
π
6
，
則∠BAC=
π
3
，
則∠BAC是二面角B-AE-C的平面角，
則cos∠BAC=cos
π
3
=
1
2
；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三棱柱中二面角的求法，首先根據(jù)二面角的定義找出二面角的平面角，然后計(jì)算大小，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x（3x+m•3-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓4x2+y2=k上兩點(diǎn)間的最大距離是8，那么k等于（　�。�
A、32B、16C、8D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E在棱SD上．
（Ⅰ）當(dāng)SD⊥平面AEC時(shí)，求
SE
DE
的值；
（Ⅱ）當(dāng)二面角E-AC-D的余弦值為
2
5
5
時(shí)，求直線CD與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
k
0
是矩陣A=
10
m2
的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
對(duì)應(yīng)的特征值；
（Ⅱ）若B=
32
21
，求矩陣B-1A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：y=-
3
3
x+b交于不同的兩點(diǎn)P，Q，原點(diǎn)到該直線的距離為
3
2
，且橢圓的離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以邊長(zhǎng)為1的正方形的一條邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周后所得旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積為（　�。�
A、2πB、πC、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是
CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB=2．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在AC中點(diǎn)時(shí)，求 異面直線BM與EF所成的角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案