若a＞0，b＞0，且點(diǎn)（a，b）在過(guò)點(diǎn)（1，-1）和（2，-3）的直線上，則S=2
ab
-4a2-b2的最大值為（　�。�
A．
2
-1
2
B．
2
-1		C．
2
+1
2
D．
2
+1
∵點(diǎn)（a，b）在過(guò)點(diǎn)（1，-1）和（2，-3）的直線上
∴
b+1
a-1
=
-3+1
2-1
即2a+b=1 
∴S=2
ab
-4a2-b2=4ab+2
ab
-（2a+b）2=4ab+2
ab
-1
令
ab
=t，則0＜t≤
2
4
，
則 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上為增函數(shù)
故 當(dāng)t=
2
4
 時(shí)，S 有最大值
2
-1
2
，
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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