（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．
分析：把a+2b變形為a+2b=
(2a+b)+3(b+1)
2
-
3
2
，再利用已知可得a+2b=
(2a+b)+3(b+1)
2
•(
1
2a+b
+
1
b+1
)-
3
2
，利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，
∴a+2b=
(2a+b)+3(b+1)
2
-
3
2
=
(2a+b)+3(b+1)
2
•(
1
2a+b
+
1
b+1
)-
3
2

=
1
2
[1+3+
3(b+1)
2a+b
+
2a+b
b+1
]-
3
2

≥
1
2
(4+2
3(b+1)
2a+b
•
2a+b
b+1
)-
3
2
=
4+2
3
2
-
3
2
=
2
3
+1
2
．
當且僅當
3(b+1)
2a+b
=
2a+b
b+1
，a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，即b=
3
3
，a=
1
2
+
3
3
時取等號．
∴a+2b的最小值為
2
3
+1
2
．
故答案為
2
3
+1
2
．
點評：恰當變形利用基本不等式是解題的關鍵．
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a+3ii
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-3
-3
．

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0.032
0.032
．

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5
8
5
8
．

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{-1，1}
{-1，1}
．

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x2
k+1
+
y2
k-5
=1表示雙曲線的充要條件是k∈
（-1，5）
（-1，5）
．

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