已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的離心率為數(shù)學(xué)公式，x軸被拋物線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（1）求C1，C2的方程；
（2）設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線l：y=kx與C2相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．證明：數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式為定值．

解：（1）由已知，
又a2=b2+c2，可解得a=2b ①
在y=x2-b中，令y=0，得
∴②
由①②得，a=2，b=1
∴，
（2）證明：由得x2-kx-1=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=k，x1x2=-1
∵M（0，-1），
∴=x1x2+（y1+1）（y2+1）=
∴MA⊥MB
∴MD⊥ME
∴•=0，是定值
分析：（1）由已知，根據(jù)a2=b2+c2，可得a=2b，又x軸被拋物線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長，從而可求得a=2，b=1，故可求C1，C2的方程；
（2）由得x2-kx-1=0，從而可證明MA⊥MB，所以MD⊥ME，故•=0
點評：本題以橢圓的性質(zhì)為載體，考查曲線方程的求解，考查利用向量的知識證明向量的垂直，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：=1,拋物線C2：(y-m)2=2px(p＞0),且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.

(1)當(dāng)AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；

(2)若p=且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省寧波市慈溪中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C1：=1 （a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-=1 有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）
A．a(chǎn)2=
B．a(chǎn)2=3
C．b2=
D．b2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點．一動圓過點F2，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓C1的方程； （ⅱ）求動圓圓心C軌跡的方程；
（Ⅱ）在曲線上C有兩點M、N，橢圓C1上有兩點P、Q，滿足MF2與共線，與共線，且•=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春十一高高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省中山一中等六校聯(lián)考高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x-y+=0與橢圓C1相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直與橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x，y）是C2上不同的點，且AB⊥BC，求實數(shù)y的取值范圍．

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