Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2 012，其前n項(xiàng)和為S_n，若=2，則S₂₀₁₂的值等于（ ）
A．-2 011
B．-2 012
C．-2 010
D．-2 013

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式S_n=na₁+可知{}為公差是的等差數(shù)列，由題意可求得d=2，從而可求得S₂₀₁₂的值．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則其前n項(xiàng)和為S_n=na₁+，
∴=a₁+，
∴-=，
∴{}為公差是的等差數(shù)列，
∴-=2×=d，
又-=2，
∴d=2．
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=-2 012，
∴S₂₀₁₂=2012a₁+
=2012×（-2012）+×2
=-2012．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和，分析得到{}為公差是的等差數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．