若都是正實數(shù)，且.求證：與中至少有一個成立.

 

證明詳見解析.

【解析】

試題分析：對于直接難以證明或含否定詞或含至多至少的命題的證明，通�？紤]使用反證法證明.本題中含有“至少”，所以本題的證明采用反證法證明較好.先假設(shè)原命題的結(jié)論不正確即原命題結(jié)論的反面成立即同時成立，因為，進(jìn)而可得，再由同向不等式的可加性得到，這與已知矛盾，進(jìn)而可得假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論成立.

證明：假設(shè)與都不成立，則有同時成立

因為，所以

兩式相加，可得即，這與已知條件矛盾

因此假設(shè)不成立，所以與中至少有一個成立.

考點：反證法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一物體的運動方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在4秒末的瞬時速度是（ ）

A．8米/秒 B．7米/秒 C．6米/秒 D．5米/秒

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo),則確定的不同點的個數(shù)為(　　)

A. 33 B. 34 C. 35 D. 36

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義運算，如，令，則為（ ）

A. 奇函數(shù)，值域 B. 偶函數(shù)，值域

C. 非奇非偶函數(shù)，值域 D. 偶函數(shù)，值域

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在的象限是(　 )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的減區(qū)間是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則等于（ ）

A． B． C． D．不存在

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知圖①中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則圖②的圖像對應(yīng)的函數(shù)為( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x

軸恰有一個交點，則的最小值為 ( 　 )

A．3 B． C．2 D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案