Question

已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過(guò)P點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．

Answer 1

分析：先假設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，再由P到兩焦點(diǎn)的距離分別為4、3得到2a=4+3得到a的值，結(jié)合過(guò)P且與長(zhǎng)軸垂直的直線恰過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，可求得c的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程．

解答：解：設(shè)所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

2a=4+2 (2c)2=42-22 a2=b2+c2

，
a=3，c=

3

，b²=6．
故所求方程為

x2

9

+

y2

6

=1或

y2

9

+

x2

6

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運(yùn)用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用．