已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合；
（2）若銳角三角形ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，b=
6
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運用二倍角公式和兩角和的正弦公式，再由正弦函數(shù)的最值，即可得到；
（2）由正弦定理和三角形的面積公式，計算即可得到．
解答： 解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x，
即f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，
∴f(x)max=
2
．由2x+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈Z，則x=kπ+
π
8
，k∈Z．
即x的取值集合為{x|x=kπ+
π
8
，k∈Z}；
（2）由（1）得f(
A
2
)=
2
sin(2•
A
2
+
π
4
)=
2
．
∵A是△ABC的內角，∴A=
π
4
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得
2
sin
π
4
=
6
sinB
，
即sinB=
3
2
，得B=
π
3
，得C=
5π
12
．
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
•2•
6
•
6
+
2
4
=
3+
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查正弦定理和面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)的圖象是圓心在原點的單位圓在一、三象限內的兩段圓�。ú缓瑘A弧與坐標軸的交點）則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A、{x|-
2
5
5
＜x＜0或
2
5
5
＜x＜1}
B、{x|-1≤x＜-
2
3
3
或
2
3
3
＜x≤1}
C、{x|-1≤x＜-
5
2
2
或
5
2
2
＜x≤1}
D、{x|-
2
5
5
＜x＜
2
5
5
，且x≠0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若(a+2)-
1
3
＜(1-2a)-
1
3
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)y=
6-x2
|x+3|-3
為奇函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)y=2 
1
x
的值域是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[1，2]；
⑤函數(shù)y=lg（-x2+2x）的單調遞增區(qū)間是（0，1]．
其中正確的序號是
 
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（1，
3
2
）在橢圓C上，過點P的直線與圓x2+y2=1相切于點F2．求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題為“p或q”的形式的是（　　）
A、
5
＞2
B、2是4和6的公約數(shù)
C、Φ≠{0}
D、2≤3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過原點與x軸不重合的直線與橢圓交于A，B二點，且|AF|+|BF|=2
2
，|AB|的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓x2+y2=
2
3
的任意一條切線l與橢圓E相交于P，Q兩點，
OP
•
OQ
是否為定值？若是，求這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC1=B1C，
（1）求證：平面DD1C1C⊥平面ABCD；
（2）設點E，F(xiàn)分別是棱AD，CC1中點，求證：EF∥平面C1AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px的焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD，求|AB|+|CD|的最小值．

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同步練習冊答案