1．求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值以及對應(yīng)的x的值．

分析 換元，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\sqrt{{x}^{2}+1}$=t（t≥1），則y=t+$\frac{1}{t}$≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時(shí)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值為2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最小值，考查換元法、基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．定義在R上的奇函數(shù)f（x）和g（x），滿足F（x）=af（x）+bg（x）+2，且F（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最大值是5，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2015=1009．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)0＜θ＜$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（1，-cosθ），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則sin2θ+cos2θ=$\frac{8}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知10m=2，10n=3，計(jì)算$1{0}^{\frac{3m-2n}{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．定義運(yùn)算“★”：$\overrightarrow{a}$★$\overrightarrow$=$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow（\overrightarrow{a}，\overrightarrow共線）}\\{\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞}（\overrightarrow{a}，\overrightarrow不共線）}\end{array}\right.$其中cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞表示向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，3），$\overrightarrow{n}$=（x，2），試求$\overrightarrow{m}$★$\overrightarrow{n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{3}{2}π$D．3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．解關(guān)于x的不等式：$\frac{{x}^{lo{g}_{a}x}}{{a}^{3}}$≥x2（a＞0且a≠1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{2}{3}$，an+1an+an+1=2an，n∈N*．
（1）證明：{$\frac{{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$}的等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案