12．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，其前n項和為Sn，則S2015=1009．

分析 計算數(shù)列的前幾項，即可得到是周期為3的數(shù)列，即可得到前2015項的和．

解答 解：a1=$\frac{1}{2}$，由an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，
可得a2=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，a3=$\frac{1}{1-2}$=-1，a4=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
即有an+3=an，則該數(shù)列為周期為3的數(shù)列．
則S2015=a1+a2+a3+…+a2015=671（a1+a2+a3）+（a1+a2）
=671×（$\frac{1}{2}$+2-1）+$\frac{1}{2}$+2=1009．
故答案為：1009．

點評 本題考查數(shù)列求和的方法：運用周期法，注意計算歸納出數(shù)列的周期，考查運算能力，屬于中檔題．

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