Question

16．拋物線y=x²上到直線2x-y-4=0距離最近的點的坐標是（　�。�

• A． （1，1）
• B． $（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$
• C． $（{\frac{1}{3}，\frac{1}{9}}）$
• D． （2，4）

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標，進而根據(jù)點到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達式，根據(jù)x的范圍求得距離的最小值．

解答 解：設(shè)P（x，y）為拋物線y=x²上任一點，
則P到直線的距離d=$\frac{|2x-y-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|2x-{x}^{2}-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{{x}^{2}-2x+4}{\sqrt{5}}$=$\frac{（x-1）^{2}+3}{\sqrt{5}}$，
∴x=1時，d取最小值$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
此時P（1，1）．
故選：A．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和基本的運算能力．