Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y≥-x+1}\\{y≤x+1}\end{array}}\right.$，則z=3x-y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)題意先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，令z=3x-y，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值．

解答 解：滿足約束條件：$\left\{{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y≥-x+1}\\{y≤x+1}\end{array}}\right.$的平面區(qū)域如圖所示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得A（3，4）平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，z取得最大值．
代入得z=3×3-4=5，
當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3x-y有最大值5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解，也常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．