20．定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足xf'（x）+f（x）＞x，則不等式$（{x-4}）f（{x-4}）-4f（4）＜\frac{x^2}{2}-4x$的解集為（-∞，8）．

分析 利用已知條件構(gòu)造函數(shù)，通過不等式轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足xf'（x）+f（x）＞x，
不妨取f（x）=1+$\frac{x}{2}$，則不等式$（{x-4}）f（{x-4}）-4f（4）＜\frac{x^2}{2}-4x$，化為：（x-4）（1+$\frac{x-4}{2}$）-4×3＜$\frac{{x}^{2}}{2}-4x$，
解得x＜8；
故答案為：（-∞，8）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，不等式的解法，構(gòu)造法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．命題“?x＞0，$\frac{x-2}{x}$≥0”的否定是（　　）
A．?x≤0，$\frac{x-2}{x}$＜0B．?x＞0，$\frac{x-2}{x}$＜0C．?x＞0，0≤x＜2D．?x＞0，0＜x＜2

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11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=$\frac{π}{4}$，sinA+sin（B-C）=2$\sqrt{2}$sin2C且△ABC的面積為1，則
BC邊的長(zhǎng)為$\sqrt{5}$．

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8．若函數(shù)$f（x）=|{{{log}_a}x}|-{2^{-x}}（{a＞0，a≠1}）$的兩個(gè)零點(diǎn)是m，n，則（　�。�
A．mn=1B．mn＞1C．mn＜1D．以上都不對(duì)

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15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+1}$，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)${A_n}（{n，f（n）}）（{n∈{N^*}}）$，向量$\vec i=（{0，1}）$，θn是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$與$\vec i$的夾角，則$\frac{{cos{θ_1}}}{{sin{θ_1}}}+\frac{{cos{θ_2}}}{{sin{θ_2}}}+…+\frac{{cos{θ_{2017}}}}{{sin{θ_{2017}}}}$的值為$\frac{2017}{2018}$．

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5．如圖，點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）分別為橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右頂點(diǎn)，P，M，N為橢圓C上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，且${k_1}{k_2}=-\frac{1}{4}$，AP∥OM，BP∥ON．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷△OMN的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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12．若實(shí)數(shù)x，y滿足：$\left\{{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y≥-x+1}\\{y≤x+1}\end{array}}\right.$，則z=3x-y的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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3．等比數(shù)列{an}中，S6=120，a1+a3+a5=30，則q=（　　）
A．2B．3C．-2D．-3

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4．已知命題p：“方程x2+y2-x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“函數(shù)f（x）=lg（mx2-4x+m）的定義域?yàn)镽”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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