已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足
f(x)
g(x)
=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值是（　�。�
分析：根據(jù)
f(x)
g(x)
=ax，結(jié)合題中等式建立關(guān)于a的方程：a+
1
a
=
5
2
，解之得a=2或
1
2
．再根據(jù)f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可證出y=ax是R上的減函數(shù)，得a∈（0，1），由此可得a=
1
2
．
解答：解：∵
f(x)
g(x)
=ax，∴
f(1)
g(1)
=a，
f(-1)
g(-1)
=a-1=
1
a

因此
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
即a+
1
a
=
5
2

解之得a=2或
1
2

設(shè)F（x）=
f(x)
g(x)
，則F'（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)

∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0在R上成立，故F（x）是R上的減函數(shù)
即y=ax是R上的減函數(shù)，故a∈（0，1）
所以實(shí)數(shù)a的值為
1
2

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有指數(shù)形式的函數(shù)，求解關(guān)于字母a的方程，著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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