Question

11．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$|a|=2，|b|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow⊥（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$即可得到$\overrightarrow•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，從而求出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：∵$\overrightarrow⊥（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$；
∴$\overrightarrow•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=$2\sqrt{3}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+3$
=0；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的取值范圍為[0，π]，
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$．
故選：D．

點評 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，以及向量夾角的范圍．