Question

給出下列四個結(jié)論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真命題；
③數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是：對任意n∈N^*，a_n+a_n+2=2a_n+1；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論共有

 

個．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：對于①，寫出命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定為“?x∈R，x²-x≤0”，再判斷即可；
對于②，寫出命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命，舉例分析判斷即可；
對于③，利用充分必要條件的概念可判斷③；
對于④，依題意，可知y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，且奇函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，偶函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，從而可判斷④．

解答： 解：對于①，命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①正確；
對于②，命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”錯誤，當m=0時，am²=bm²=0，故②錯誤；
對于③，若對任意n∈N^*，a_n+a_n+2=2a_n+1，則a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，充分性成立；
反之，若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，即a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，則a_n+a_n+2=2a_n+1，即必要性成立，
故數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列的充要條件是：對任意n∈N^*，a_n+a_n+2=2a_n+1，③正確；
對于④，對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），則y=f（x）為R上的奇函數(shù)，y=g（x）為R上的偶函數(shù)，
又當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
所以，奇函數(shù)y=f（x）為R上的增函數(shù)，偶函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，
所以，當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0，
所以，當x＜0時，f′（x）＞g′（x），故④正確．
綜上所述，其中正確結(jié)論共有①③④，3個，
故答案為：3．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查特稱命題的否定，四種命題的關(guān)系及真假判斷，考查充分必要條件的判斷，對于④的判斷是難點，考查函數(shù)的奇偶性及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．