Question

一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．13，12
B．13，13
C．12，13
D．13，14

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{a_n}，若a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，設(shè)出公差為d，用公差與與a₃=8表示出a₁，a₇再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，再由公式求出樣本的平均數(shù)和中位數(shù)
解答：解：設(shè)公差為d，由a₃=8，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d²，即，0=16d-8d²，又公差不為0，解得d=2
此數(shù)列的各項分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，
故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13
故答案為B
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出數(shù)列的各項，即求出樣本數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)與中位數(shù)的求法求出即可．