【題目】已知向量，函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若時， ，求的值.

（3）若，且有且僅有一個實根，求實數(shù)的值.

【答案】(1) ；(2) ；（3）或

【解析】試題分析：（1）首先化簡，利用函數(shù)圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為得到周期為，由此求得的值，即求得函數(shù)的表達式，由此求和函數(shù)的單調區(qū)間.（2）利用（1）的結論有，即，由此求得，利用展開后可求得的值.（3）先根據(jù)求得.在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)圖象，可知或.

試題解析：

(1)函數(shù) ， 函數(shù)圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為， ，解得， ，由，得，即，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.

(2)由（1）得，

， ， .

（3）， ，且余弦函數(shù)在上是減函數(shù)， ，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)圖象，可知或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲．　

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；

（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為“性別與患色盲有關系”？

附：參考公式，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設，若在區(qū)間內有兩個不同的零點， ，求的取值范圍，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）直接寫出直線、曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線上的點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中，且函數(shù)的最小正周期為。

（1）若函數(shù)在處取到最小值，求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈，為了了解學生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目，在某中學隨機調查了110名學生，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計

60

50

110

由算得.

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別無關”

C. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”

D. 有以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設方程有兩個不等的負根， 方程無實根，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取了40輛汽車在經過路段上某點是的車速（），現(xiàn)將其分成六段：，

后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）現(xiàn)有某汽車途經該點，則其速度低于80的概率約是多少？

（II）根據(jù)頻率分布直方圖，抽取的40輛汽車經過該點的平均速度是多少？

（III）在抽取的40輛汽車且速度在（）內的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（）內的概率.

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