(本小題滿(mǎn)分14分)

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額,擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足3-x+1成反比例,如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),化妝品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件。已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊和維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用,若將每件化妝品的售價(jià)定為:其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷(xiāo)費(fèi)的一半”之和,則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷(xiāo)完.

⑴將2005年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)費(fèi)(萬(wàn)元)的函數(shù);

⑵該企業(yè)2005年的促銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大?

(注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—生產(chǎn)成本—促銷(xiāo)費(fèi),生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用)

(t≥0)

⑵7萬(wàn)元


解析:

(1)由題意: , 將 

當(dāng)年生產(chǎn)x(萬(wàn)件)時(shí),年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用=32x+3=32(3-)+3,

當(dāng)銷(xiāo)售x(萬(wàn)件)時(shí),年銷(xiāo)售收入=150%[32(3-+3]+

由題意,生產(chǎn)x萬(wàn)件化妝品正好銷(xiāo)完 ∴年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年生產(chǎn)成本-促銷(xiāo)費(fèi)

(t≥0)            

(2)∵≤50-=42萬(wàn)件,當(dāng)且僅當(dāng)t=7時(shí),ymax=42;∴當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)定在7萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)最大.      

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(2011•廣東模擬)(本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線(xiàn)C2的方程為y=,且曲線(xiàn)C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿(mǎn)分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿(mǎn)分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

⑴ 求,滿(mǎn)足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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