Question

已知雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：漸近線方程y=±

3

3

x，當過焦點的兩條直線與兩條漸近線平行時，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點，由此能求出此直線的斜率的取值范圍．

解答：解：漸近線方程y=±

3

3

x，
當過焦點的兩條直線與兩條漸近線平行時，
這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個交點
（因為雙曲線正在與漸近線無限接近中），
那么在斜率是[-

3

3

，

3

3

]兩條直線之間的所有直線中，
都與雙曲線右支只有一個交點．
此直線的斜率的取值范圍[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．