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已知冪函數f（x）=數學公式（p∈Z）在（0，+∞）上是增函數，且在其定義域內是偶函數，求p的值，并寫出相應的函數（x）．

解：∵冪函數f（x）=在（0，+∞）上是增函數，
所以-p2+p+＞0，
解得-1＜p＜3．
又由p∈Z，
所以p=0、1、2．
當p=0時，f（x）=，不是偶函數，不符合題意；
當p=1時，f（x）=x2，是偶函數，符合題意；
當p=2時，f（x）=，不是偶函數，不符合題意．
故p=1，對應的函數為f（x）=x2．
分析：根據冪函數的性質，由在（0，+∞）上是增函數可知，指數大于零，再由在其定義域內是偶函數驗證求解．
點評：本題主要考查冪函數的奇偶性和單調性，關鍵是抓住在第一象限內的圖象和性質，相關的第二象限、第三象限可由奇偶性來推之．
練習冊系列答案
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已知冪函數f（x）=x3+2m-m 2（m∈Z）是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，則m=
 
．

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2
 ），那么f（4）=
2
2
．

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已知冪函數f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）為偶函數．
（1）求f(
12
)的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實數a的值．

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已知冪函數f（x）=（m2-2m-2）x2-m（m＞0），則m=
m=3
m=3
．

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．

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