設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為_______

 

【答案】

15 

【解析】

試題分析：因?yàn)樵O(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，由于a=5,b=4，那么c=3,根據(jù)第一可知焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（-3，0），而點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)的坐標(biāo)在橢圓外，那么連接MF則此時(shí)距離和最小，但是要使得最大，則所求的轉(zhuǎn)換為|PM|＋2a-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|,可知連接左焦點(diǎn)和點(diǎn)M的線段的連線即為|PM|-|PF2|的最大值為5，那么|PM|＋|PF1|的最大值為5+2a=15.故答案為15.

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用以及橢圓中線段的最值問(wèn)題，求解時(shí)要充分利用橢圓的定義可使得解答簡(jiǎn)潔．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將求解線段和的最小值轉(zhuǎn)換為三點(diǎn)共線的特殊情況來(lái)解決，結(jié)合定義得到。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點(diǎn)），如圖．求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．

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