f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時f（x）=x2，若對任意的不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再化抽象不等式為具體不等式，從而可得實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0 時，f（x）=x2
∴當x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）2，
∴-f（x）=x2，即f（x）=-x2，
∴f（x）=
∴對任意的，函數(shù)為增函數(shù)
∵2f（x）=2x2=（x）2=f（x）
∴不等式f（x+t）≤2f（x）等價于不等式f（x+t）≤f（x）
∴
∴
∴t≤
故選B．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用，考查利用單調(diào)性處理不等式恒成立問題．將不等式化為（x+t）≤f（x）是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設a∈R，試解關于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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