Question

設(shè)a、b滿足0＜a＜b＜1，則下列不等式中正確的是（ ）
A．a(chǎn)^a＜a^b
B．b^a＜b^b
C．a(chǎn)^a＜b^a
D．b^b＜a^b

Answer 1

【答案】分析：可構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y=a^x和冪函數(shù)y=x^b，由函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可．
解答：解：A中由冪函數(shù)y=x^b（0＜b＜1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又因?yàn)閍＜b，所以b^b＞a^b，D錯(cuò)誤；
B中指數(shù)函數(shù)y=a^x（0＜a＜1）為減函數(shù)，因?yàn)閍＜b，所以a^a＞a^b，所以A錯(cuò)誤；
C中指數(shù)函數(shù)y=b^x（0＜b＜1）為減函數(shù)，因?yàn)閍＜b，所以b^a＞b^b，所以B錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查比較大小、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用．考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．