齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽．

(1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；

(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先了解到齊王第一場必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？

 

(1) (2)

【解析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽，記為Aa，其他同理．(1) 齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌獲勝的概率為.

(2) 已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時(shí)田忌必?cái)。谑翘锛傻谝粓龅贸鱿碌锐Rc.

① 若齊王第二場必出中等馬B，可能的對(duì)陣為：Ba，Cb或Bb，Ca.

② 若齊王第二場必出下等馬C，可能的對(duì)陣為：Ca，Bb或Cb，Ba.

其中田忌獲勝的有兩種：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴ 田忌第一場出下等馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)最大.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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點(diǎn)(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－4)，求m、k的值．

 

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如圖，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，求BF的長．

 

 

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利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1<0”發(fā)生的概率為________．

 

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設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．

(1) 求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；

(2) 求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．

 

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設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為________．

 

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先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy＝1的概率為________．

 

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將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：

8

7

7

 

 

 

 

 

9

4

0

1

0

x

9

1

則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________．

 

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如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為________．

 

 

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