Question

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD的中點(diǎn)

（1）求異面直線PA與CE所成角的大��；
（2）求三棱錐A-CDE的體積．

Answer 1

分析 （1）過(guò)E作EF⊥AD交AD于F，則∠CEF是異面直線PA與CE的夾角，由此能求出異面直線PA與CE所成角的大�。�
（2）三棱錐A-CDE的體積V_A-CDE=V_EACD，由此能求出三棱錐A-CDE的體積．

解答 （本題滿(mǎn)分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分（5分），第2小題滿(mǎn)分（7分）．
解：（1）過(guò)E作EF⊥AD交AD于F，
則∠CEF是異面直線PA與CE的夾角
連結(jié)CF，在Rt△CEF中，
∵EF=$\frac{1}{2}$，CF=$\sqrt{2}$，∴tan∠CEF=$\frac{CF}{EF}$=2$\sqrt{2}$．
∴∠CEF=arctan2$\sqrt{2}$．
∴異面直線PA與CE所成角的大小為arctan2$\sqrt{2}$．
（2）三棱錐A-CDE的體積：
V_A-CDE=V_EACD=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×2）×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所居角的大小的求法，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．