設(shè)在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜測an的表達(dá)式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達(dá)式．
（1）a2=
3×
1
2
1
2
+3
=
3
7
，
a3=
3×
3
7
3
7
+3
=
3
8
，
a4=
3×
3
8
3
8
+3
=
1
3
；
（2）根據(jù)（1）猜測an的表達(dá)式an=
3
n+5
；
（3）
證明：（1）當(dāng)n=1時，a1=
3
1+5
=
1
2
，等式成立
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即ak=
3
k+5

則當(dāng)n=k+1時，ak+1=
3ak
ak+3
=
9
k+5
3
k+5
+3
=
3
k+6
=
3
(k+1)+5
，等式也成立
由（1）（2）可知，上述猜想對一切n∈N*都成立
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜測an的表達(dá)式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中2009-2010學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)在數(shù)列{an}中，a1＝2，anan+1＝(an－an+1)(n∈N*)

(1)求出a2，a3，a4并猜想通項(xiàng)an；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)在數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜測an的表達(dá)式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜測an的表達(dá)式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達(dá)式．

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