設在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據（1）猜測an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．
（1）a2=
3×
1
2
1
2
+3
=
3
7
，
a3=
3×
3
7
3
7
+3
=
3
8
，
a4=
3×
3
8
3
8
+3
=
1
3
；
（2）根據（1）猜測an的表達式an=
3
n+5
；
（3）
證明：（1）當n=1時，a1=
3
1+5
=
1
2
，等式成立
（2）假設當n=k時，等式成立，即ak=
3
k+5

則當n=k+1時，ak+1=
3ak
ak+3
=
9
k+5
3
k+5
+3
=
3
k+6
=
3
(k+1)+5
，等式也成立
由（1）（2）可知，上述猜想對一切n∈N*都成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據（1）猜測an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市一中2009-2010學年高二下學期入學考試數(shù)學理科試題 題型：044

設在數(shù)列{an}中，a1＝2，anan+1＝(an－an+1)(n∈N*)

(1)求出a2，a3，a4并猜想通項an；

(2)用數(shù)學歸納法證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設在數(shù)列{an}中，數(shù)學公式，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據（1）猜測an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據（1）猜測an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明上述an的表達式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案