【題目】已知圓：的圓心為，圓：的圓心為，一動圓與圓內(nèi)切，與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡方程；

(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，試探求，，的關(guān)系，并給出證明.

【答案】(1)；(2)，，成等差數(shù)列，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，得到，從而得到橢圓的長軸和焦距，求出橢圓的方程；（2）當(dāng)斜率為時(shí)，得到，當(dāng)斜率不為，設(shè)的方程設(shè)為，與橢圓聯(lián)立，得到，，再表示出并進(jìn)行化簡，得到，從而得到結(jié)論.

(1)設(shè)動圓的半徑為，動圓與圓內(nèi)切，與圓外切.

則，.

兩式相加得，

由橢圓定義知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，

焦距為，長軸長為

即，，所以

的橢圓其方程為.

(2)設(shè)，，，

若斜率為，則，，

得，，，所以，

故猜想，，成等差數(shù)列，

設(shè)直線的方程設(shè)為，

由，消去得，

則有，，

，，，

，

又，，所以，，

所以

，

，

所以可以得到，，

所以，綜上所述，，，成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2．

（1）求實(shí)數(shù)a的值，并作出y＝f（x）的圖象；

（2）當(dāng)m＞0，n＞0，且m+n＝2時(shí)，m2+n2≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個班，他們站成一排拍照留念時(shí)，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費(fèi)），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位：進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費(fèi)者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購買量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖，如下圖所示，圖中月份代碼1至12分別對應(yīng)2018年12月至2019年11月的相應(yīng)月份.

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個模型進(jìn)行擬合，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和

0.0148557

0.0048781

總偏差平方和

0.069193

（1）請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：

（i）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額＝房款＋稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.01萬元/平方米）

（ii）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到1平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格＝房款）

征收方式見下表：

購買首套房面積（平方米）

契稅（買方繳納）的稅率

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（異于極點(diǎn)），若四點(diǎn)依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列，求的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若項(xiàng)數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足：①；②對任意，存在使得；則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）分別判斷數(shù)列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且.

（i）證明數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；

（ii）求數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值.

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