【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上(異于極點(diǎn)),若四點(diǎn)依次在同一條直線上,且成等比數(shù)列,求的極坐標(biāo)方程.

【答案】1;(2

【解析】

1)先根據(jù)平方關(guān)系消元得曲線的直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,最后代入點(diǎn)極坐標(biāo),可求出的值,進(jìn)而得出答案;

2)先設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,代入,根據(jù)成等比數(shù)列得,代入化簡(jiǎn)可得,進(jìn)而可得出答案.

1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,化簡(jiǎn)得,

,,所以.

代入點(diǎn),可得,解得

因?yàn)?/span>,所以,所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

2)由題意,可設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)點(diǎn),則.

聯(lián)立,得,所以,.

聯(lián)立,得.

因?yàn)?/span>成等比數(shù)列,所以,即.

所以,解得.

所以的極坐標(biāo)方程為.

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A.B.C.D.

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1)求橢圓與拋物線的方程;

2)直線經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn),直線與拋物線分別交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),(異于點(diǎn)),證明:直線的斜率為定值.

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①總體看女性處理多任務(wù)平均用時(shí)更短;

②所有女性處理多任務(wù)的能力都要優(yōu)于男性;

③男性的時(shí)間分布更接近正態(tài)分布;

④女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù),男性處理多任務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù).

A.①④B.②③C.①③D.②④

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(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意點(diǎn),直線,的斜率分別為,,試探求,的關(guān)系,并給出證明.

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擁有駕駛證

沒(méi)有駕駛證

合計(jì)

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計(jì)

100

(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?

(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識(shí)優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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1)求橢圓的方程;

2)已知圓的切線(直線的斜率存在且不為零)與橢圓相交于、兩點(diǎn),那么以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)若k12,求P1的坐標(biāo);

2)若k1為偶數(shù),求證:kn為偶數(shù).

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2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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