Question

15．某顏料公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸、160噸、200噸．如果A產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為（　　）

• A． 14000元
• B． 16000元
• C． 18000元
• D． 20000元

Answer 1

分析 列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用利潤(rùn)z=300x+200y的幾何意義求最值即可．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x≤160}\\{2x+5y≤200}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$
（x，y∈N）
利潤(rùn)z=300x+200y，
可行域如圖所示，由$\left\{\begin{array}{l}{4x=160}\\{x+y=50}\end{array}\right.$，可得x=40，y=10，
結(jié)合圖形可得x=40，y=10時(shí)，z_max=14000．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．