Question

設(shè)|x|＜3，化簡(jiǎn)．

Answer 1

答案：略
解析：

開(kāi)偶次方根時(shí)，先用絕對(duì)值表示，再由條件去掉絕對(duì)值符號(hào)求得結(jié)果． 解：原式 =|x－1|－|x＋3| ∵|x|＜3，∴－3＜x＜3． 當(dāng)1≤x＜3時(shí)，原式=x－1－(x＋3)=－4； 當(dāng)－3＜x＜1時(shí)，原式=1－x－(x＋3)=－2x－2．

提示：

(1)為開(kāi)偶次方后不出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤第一步先用絕對(duì)值表示開(kāi)方的結(jié)果，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)時(shí)要結(jié)合條件，有時(shí)需分類(lèi)討論． (2)當(dāng)被化簡(jiǎn)的式子有幾個(gè)絕對(duì)值時(shí)，要分別找出各絕對(duì)值的零點(diǎn)，然后確定字母在各取范圍內(nèi)的符號(hào)，從而進(jìn)行正確的分類(lèi)，本題中，令x－1=0，x＋3=0，得兩個(gè)零點(diǎn)x=1，x=－3．于是對(duì)x應(yīng)分三個(gè)范圍x≥1，－3≤x＜1，x＜－3來(lái)討論．