等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且滿足：a1+a6=33，a3a4=32．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足：b1=1且n≥2時，
成等比數(shù)列，Tn為{bn}前n項和，
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+3（n∈N*）．
解：（1）由題意，數(shù)列{a
n}單增，所以，
∴q=2，∴a
n=2
n-1；
（2）由題，
∴
∴
當(dāng)n≥2時，
∴2n＜c
1+c
2+…+c
n＜2n+3
當(dāng)n=1時，
所以對任意的n∈N
*，2n＜c
1+c
2+…+c
n＜2n+3．
分析：（1）利用a
1+a
6=33，a
3a
4=32，可求首項與公比，從而求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）由于
成等比數(shù)列故可化簡得b
n=n，從而有
，所以
，故可得證．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、裂項求和，綜合性強
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增，且滿足：a
1+a
6=33，a
3a
4=32．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b
n}滿足：b
1=1且n≥2時，
a2，abn，a2n-2成等比數(shù)列，T
n為{b
n}前n項和，
cn=+，證明：2n＜c
1+c
2+…+c
n＜2n+3（n∈N
*）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增，a
1+a
4=9，a
2a
3=8，b
n=log
22a
n．
（Ⅰ）求a
n；
（Ⅱ）若T
n=
+
+…+
＞0.99，求n的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增，且滿足：a
1+a
6=33，a
3a
4=32．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b
n}滿足：b
1=1且n≥2時，
a2，abn，a2n-2成等比數(shù)列，T
n為{b
n}前n項和，
cn=+，證明：2n＜c
1+c
2+…+c
n＜2n+3（n∈N
*）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2010年四川省廣安二中高三一診復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷（三）（解析版）
題型：解答題
等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增，且滿足：a
1+a
6=33，a
3a
4=32．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b
n}滿足：b
1=1且n≥2時，
成等比數(shù)列，T
n為{b
n}前n項和，
，證明：2n＜c
1+c
2+…+c
n＜2n+3（n∈N
*）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011年重慶十一中高考數(shù)學(xué)一模訓(xùn)練試卷（一）（解析版）
題型：解答題
等比數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增，且滿足：a
1+a
6=33，a
3a
4=32．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b
n}滿足：b
1=1且n≥2時，
成等比數(shù)列，T
n為{b
n}前n項和，
，證明：2n＜c
1+c
2+…+c
n＜2n+3（n∈N
*）．
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