Question

若變量x，y滿足約束條件

3≤2x+y≤9 6≤x-y≤9

則z=x+2y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，把目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變化為y=-

1

2

x+

z

2

，當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當(dāng)直線過A點時，z取到最小值，求出兩條直線的交點坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到最小值．

解答：解：在坐標(biāo)系中畫出約束條件的可行域，
得到的圖形是一個平行四邊形，
目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，
變化為y=-

1

2

x+

z

2

，
當(dāng)直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，
當(dāng)直線過A點時，z取到最小值，
由y=x-9與2x+y=3的交點得到A（4，-5）
∴z=4+2（-5）=-6
故答案為：-6

點評：本題考查線性規(guī)劃問題，考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點，把點的坐標(biāo)代入，求出最值．