(07年四川卷理)（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設曲線在點()處的切線與x軸線發(fā)點()()其中xn為實數(shù)

本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎知識，以及綜合應用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力。

解析：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設，則

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值

解法二：易知，所以，設，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由得：或

又

∴

又

∵，即  ∴

故由①、②得或

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(07年四川卷理)（12分）已知函數(shù)，設曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．

（Ⅰ）用表示；

(Ⅱ) 證明：對一切正整數(shù)的充要條件是

（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式。

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(07年四川卷理) (14分)

設函數(shù).

(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

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 (07年四川卷理) (14分)

設函數(shù).

(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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