(07年四川卷理) (14分)

設函數(shù).

(Ⅰ)當x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x,證明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.

本題考察函數(shù)、不等式、導數(shù)、二項式定理、組合數(shù)計算公式等內(nèi)容和數(shù)學思想方法�？疾榫C合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識。

解析：（Ⅰ）展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項，這項是

（Ⅱ）證法一：因

證法二：因

而

故只需對和進行比較。

令，有

由，得

因為當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以在處有極小值

故當時，，

從而有，亦即

故有恒成立。

所以，原不等式成立。

（Ⅲ）對，且

有

又因，故

∵，從而有成立，

即存在，使得恒成立。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年四川卷理)（　�。�

（A）0　�。˙）1　�。–）　　（D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年四川卷理)用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（　�。�

（A）288個         （B）240個         （C）144個           （D）126個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年四川卷理)已知一組拋物線，其中為2、4、6、8中任取的一個數(shù)，為1、3、5、7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是（    ）

（A）           （B）           （C）             （D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年四川卷理)若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(07年四川卷理)下面有5個命題：

①函數(shù)的最小正周期是．

②終邊在軸上的角的集合是．

③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點．

④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．

其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）

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