一個等差數(shù)列的前10項之和100，前100項之和為10，求前110項之和.

 

答案：
解析：

解法一： 設等差數(shù)列｛an｝的公差為d，前n項和Sn，則Sn

＝na1＋.

由已知得

 

 

 

 

 

①×10－②整理得d=－，

代入①，得a1＝

∴S110＝110a1＋d

＝110×+×

＝110()

＝－110

故此數(shù)列的前110項之和為－110.

解法二： 設等差數(shù)列的前n項和為Sn=An2+Bn，

由已知，

解得

∴S110=－×1102+×110

=－110

解法三： 設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則

 

 

 

 

 

①　　　　　　　　  －②得(p－q)a1+

=－(p－q)，p≠q，∴a1+d=－1，

∴Sp+q=(p+q)a1+d=(p+q)(－1)，

∴S110＝－110

解法四： 數(shù)列S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100成等差數(shù)列，設

其公差為D.

前10項的和10S10＋·D＝S100＝10D=－22，

∴S110－S100＝S10＋(11－1)D

＝100＋10×(－22)＝－120.

∴S110＝－120＋S100＝－110.

解法五： ∵S100－S10＝a11＋a12＋…＋a100

＝

又S100－S10＝10－100＝－90

∴a1＋a110＝－2

∴S110＝＝－110

 


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