Question

在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的三條邊分別是a，b，c，且
（1）求角B的大小
（2）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的表達(dá)式，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)以及三角形的內(nèi)角，求出B的值即可．
（2）通過余弦定理，以及B的值，a+c=4，求出ac的值，然后求出三角形的面積．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225048479886968/SYS201311012250484798869017_DA/0.png">，
所以得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，
則cosB=-．B∈（0，π），∴B=．
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∵，B=，
∴13=a²+c²+ac
∴（a+c）²-ac=13
∴ac=3
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)，三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．