已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
（1）若a=2，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）若函數(shù)在區(qū)間（3，6）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）
a=2時，=，
∵x＞0，
∴x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增；
0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；
（2）求導函數(shù)可得=
令f′（x）＞0，則∵x＞0，∴ax2-ax-1＞0
∵y=ax2-ax-1對應二次函數(shù)的對稱軸為x=，函數(shù)在區(qū)間（3，6）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
∴a＞0．
分析：（1）求導數(shù)，利用導數(shù)小于0，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）求導數(shù)，利用導數(shù)大于0，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間（3，6）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，可求a的取值范圍．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案