Question

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

x2+1(x＞0)，則函數(shù)y=f（x）（　　）

• A、在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均有零點(diǎn)
• B、在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，2）內(nèi)無零點(diǎn)
• C、在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均無零點(diǎn)
• D、在區(qū)間（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)

Answer 1

分析：函數(shù)的零點(diǎn)，就是方程lnx-

1

2

x2+1=0(x＞0)的根，就是y=lnx，   y=

1

2

x2-1(x＞0)圖象的交點(diǎn)，畫出圖象，即可判斷零點(diǎn)的位置．

解答：解：函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

x2+1(x＞0)的零點(diǎn)，
就是方程lnx-

1

2

x2+1=0(x＞0)的根，
就是y=lnx，   y=

1

2

x2-1(x＞0)圖象的交點(diǎn)，
如圖：
函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均有零點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查學(xué)生作圖能力，數(shù)形結(jié)合的思想，是基礎(chǔ)題．