用定義證明:

(1)函數(shù)f(x)=ax+b(a＜0,a、b為常數(shù))在R上是減函數(shù).

(2)函數(shù)g(x)=(k＜0,k為常數(shù))在(-∞,0)上是增函數(shù).

證明:(1)設(shè)任意的x1、x2∈R,且x1＜x2,?

則f(x1)-f(x2)=(ax1+b)-(ax2+b)=a(x1-x2),?

由x1＜x2及a＜0,得a(x1-x2)＞0.?

∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).?

∴f(x)=ax+b(a＜0)在R上為減函數(shù).?

(2)設(shè)x1、x2∈(-∞,0),且x1＜x2,?

則g(x1)-g(x2)=.?

∵x1＜x2＜0,

?

∴x1x2＞0,x2-x1＞0.

?

又k＜0,?

∴g(x1)-g(x2)＜0,?

即g(x1)＜g(x2).?

∴g(x)=  (k＜0)在(-∞,0)上為增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+ka-x（a＞0，且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若f（1）=
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．
①用定義證明：f（x）是單調(diào)增函數(shù)；
②設(shè)g（x）=a2x+a-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2tx-4x3（t為常數(shù)）
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)0＜t≤6時(shí)，用定義證明f（x）在[-
6t
6
，
6t
6
]上單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)t＞6時(shí)，是否存在t使f（x）的圖象的最高點(diǎn)落在直線(xiàn)y=12上．若存在，求出t的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x+a•4-x是偶數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若F（x）=
f(x)4x
，用定義證明：F（x）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）的奇函數(shù)，且它在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)增．
（1）用定義證明：f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，試判斷f（m）+f（n）的符號(hào)；
（3）若f（1）=0解關(guān)于x的不等式f[loga（1-x2）+1]＞0．

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