Question

17．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2^x}-1}$的定義域是[0，+∞），若f（t）=2，則t=log₂5．

Answer 1

分析 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{2^x}-1}$的定義域滿足：2^x-1≥0，
解得x≥0，
∴f（x）=$\sqrt{{2^x}-1}$的定義域為[0，+∞）；
∵f（t）=$\sqrt{{2}^{t}-1}$=2，
∴2^t=5，解得t=log₂5．
故答案為：log₂5．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域、函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．