Question

已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線
與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

（1）（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相離．

試題分析：（1）直接法求軌跡：根據(jù)題意列出方程化簡(jiǎn)。（2）將點(diǎn)代入求，求出只直線方程注意討論其斜率存在與否。求圓心到直線的距離，根據(jù)距離與半徑的關(guān)系判斷直線與圓的關(guān)系。
試題解析：（1）設(shè)，則，，．  2分
由，
得2，                      4分
化簡(jiǎn)得．
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．                    5分
（2）由點(diǎn)在軌跡上，則，解得，即．  6分
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與圓相離．    7分
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，       8分
圓心到直線的距離，
令，解得；
令，解得；
令，解得．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；
當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；
當(dāng)時(shí)，直線與圓相離．       14分