已知兩點(diǎn)

、

,點(diǎn)

為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足

.
(1)求動(dòng)點(diǎn)

的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)

是動(dòng)點(diǎn)

的軌跡上的一點(diǎn),

是

軸上的一動(dòng)點(diǎn),試討論直線

與圓

的位置關(guān)系.
(1)

(2)當(dāng)

時(shí),直線

與圓

相交;當(dāng)

時(shí),直線

與圓

相切;當(dāng)

時(shí),直線

與圓

相離.
試題分析:(1)直接法求軌跡:根據(jù)題意列出方程化簡(jiǎn)。(2)將點(diǎn)

代入

求

,求出只直線

方程注意討論其斜率存在與否。求圓心到直線

的距離,根據(jù)距離與半徑的關(guān)系判斷直線與圓的關(guān)系。
試題解析:(1)設(shè)

,則

,


,


. 2分
由

,
得2

, 4分
化簡(jiǎn)得

.
所以動(dòng)點(diǎn)

的軌跡方程為

. 5分
(2)由點(diǎn)

在軌跡

上,則

,解得

,即

. 6分
當(dāng)

時(shí),直線

的方程為

,此時(shí)直線

與圓

相離. 7分
當(dāng)

時(shí),直線

的方程為

,即

, 8分
圓心

到直線

的距離


,
令



,解得

;
令



,解得

;
令



,解得

.
綜上所述,當(dāng)

時(shí),直線

與圓

相交;
當(dāng)

時(shí),直線

與圓

相切;
當(dāng)

時(shí),直線

與圓

相離. 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一動(dòng)圓截直線

和直線

所得弦長(zhǎng)分別為

,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知

是橢圓

的右焦點(diǎn);圓

與

軸交于

兩點(diǎn),其中

是橢圓

的左焦點(diǎn).

(1)求橢圓

的離心率;
(2)設(shè)圓

與

軸的正半軸的交點(diǎn)為

,點(diǎn)

是點(diǎn)

關(guān)于

軸的對(duì)稱點(diǎn),試判斷直線

與圓

的位置關(guān)系;
(3)設(shè)直線

與圓

交于另一點(diǎn)

,若

的面積為

,求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線

與圓C:

相交于A、B兩點(diǎn),則

的值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若圓

上的任意一點(diǎn)關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,則

最小值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓(x+1)2+(y-1)2=1上一點(diǎn)P到直線3x-4y-3=0距離為d,則d的最小值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線ax+by=1過點(diǎn)A(b,a),則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓
O:
x2+
y2=5,直線
l:
xcos
θ+
ysin
θ=1

.設(shè)圓
O上到直線
l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
k,則
k=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線y=kx+1被圓C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,則k=________.
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