Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=lnx-ax（a＞），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）的最小值為1，則a的值等于________．

Answer 1

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分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，確定f（x）在（0，2）上的最大值為-1，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，即可求得a的值．
解答：∵f（x）是奇函數(shù)，x∈（-2，0）時(shí)，f（x）的最小值為1，
∴f（x）在（0，2）上的最大值為-1，
當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）=-a，
令f′（x）=0得x=，又a＞，∴0＜＜2，
令f′（x）＞0，則x＜，∴f（x）在（0，）上遞增；令f′（x）＜0，則x＞，
∴f（x）在（，2）上遞減，∴f（x）_max=f（）=ln-a•=-1，∴l(xiāng)n=0，得a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．