某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為數(shù)學公式和p．
（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為數(shù)學公式，求p的值；
（Ⅱ）求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．

解：（Ⅰ）設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則
∴；
（Ⅱ）設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D，那么
P（D）==．
分析：（Ⅰ）求出“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對立事件的概率，利用至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，可求p的值；
（Ⅱ）利用相互獨立事件的概率公式，即可求得結(jié)論．
點評：本題主要考查相互獨立事件、獨立重復試驗、互斥事件的概念與計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為
1
10
和p．
（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為
49
50
，求p的值；
（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為
1
10
和p．
（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為
49
50
，求p的值；
（Ⅱ）求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012四川理）某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和.

(Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;

(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）求系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。

 

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