Question

2．已知關(guān)于x的x²-2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{2，\frac{11}{5}}）$．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²-2ax+a+2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，
∵1＜α＜2＜β＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{f（2）＜0}\\{f（3）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2a+a+2=3-a＞0}\\{4-4a+a+2=6-3a＜0}\\{9-6a+a+2=11-5a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a＞2}\\{a＜\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，即2＜a＜$\frac{11}{5}$，
故答案為：$（{2，\frac{11}{5}}）$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．