Question

設A={x|x²-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，A∩B=B，則實數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：本題可先對集合A進行研究，弄清集合A中的元素，再對集合B中的參數(shù)a進行討論，利用集合A、B的關系，從而得出本題的解．

解答： 解：∵x²-2x-3=0，
∴（x+1）（x-3）=0，
∴x=-1或x=3．
∴A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}．
∵A∩B=B，
∴B⊆A．
∵B={x|ax-1=0}，
∴當a=0時，方程ax-1=0無解，B=∅，適合題意；
  當a≠0時，方程ax-1=0的解x=

1

a

，
∵

1

a

∈A，
∴

1

a

=-1或

1

a

=3，a=-1或a=

1

3

．
∴實數(shù)a=-1或0或

1

3

．
故答案為：-1或0或

1

3

．

點評：本題考查了集合與集合的關系、元素與集合的關系，集合B為空集的情況容易遺漏．本題難度不大，屬于基礎題．