設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），原點(diǎn)O到直線AB的距離為
2
3
3
，求橢圓M的方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用離心率建立關(guān)于a、c的關(guān)系式，進(jìn)一步利用直線的截距式和點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)系式，最后求出方程．
解答： 解：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，
c
a
=
2
2
①
點(diǎn)A（a，0），B（0，b）
直線AB的方程為：
x
a
+
y
b
=1
原點(diǎn)O到直線AB的距離為
2
3
3

則：
|ab|
a2+b2
=
2
3
3
②
解得：a2=4  b2=2
即：
x2
4
+
y2
2
=1
故答案為：
x2
4
+
y2
2
=1
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：橢圓的離心率，直線的截距式，點(diǎn)到直線的距離公式，及橢圓的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中應(yīng)抽學(xué)生人數(shù)是（　�。�
A、300B、200
C、150D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是
 
．
①EF與BB1垂直；②EF與BD垂直；③EF與CD異面；④EF與A1C1異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=(2x-16)
1
2
}，集合B={x|y=
2x-1
2x+1
}，集合C={x|a-1＜x＜2a+1}．
（1）求A，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式1-
3
x+a
＜0的解集為（-1，2），則
∫
3
a
（1-
3
x÷a
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
y≤1
y≥|x-1|
，則
x+2y+3
x+1
的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a4分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且a1=64，公比q≠1．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某電子元件進(jìn)行使用壽命追蹤調(diào)查，情況如下，試估計(jì)該電子元件使用壽命的平均值．
壽命（h）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）[500，600）
個(gè)數(shù)2030804030

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：2 log23=
 
，2 1+log23=
 
．

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同步練習(xí)冊答案